탄젠트 함수 그래프의 특징_난이도 중상 (2021년 11월 수능 11번)

양수 $a$ 에 대하여 집합 $\left \{ x \left | -\dfrac{a}{2} < x \le a, \; x \ne \dfrac{a}{2} \right . \right \}$ 에서 정의된 함수 $f(x)=\tan \dfrac{\pi x}{a}$ 가 있다. 그림과 같이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 세 점 $\rm O, \; A, \; B$ 를 지나는 직선이 있다. 점 $\rm A$ 를 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 가 정삼각형일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

 

① $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$          ② $\dfrac{17\sqrt{3}}{12}$          ③ $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$          ④ $\dfrac{5\sqrt{3}}{4}$          ⑤ $\dfrac{7\sqrt{3}}{6}$

 

정답 ③