사인법칙&코사인법칙_난이도 중상 (2021년 11월 전국연합 고2 29번)

삼각형 $\rm ABC$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $\cos A=-\dfrac{1}{4}$

(나) $\sin B + \sin C = \dfrac{9}{8}$

 

삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이가 $\sqrt{15}$ 일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 넓이는 $\dfrac{q}{p}\pi$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $71$