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사인법칙&코사인법칙_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 15번) 본문

수학1- 문제풀이/삼각함수

사인법칙&코사인법칙_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 15번)

수악중독 2022. 3. 25. 23:43

 

그림과 같이 원에 내접하는 사각형 ABCD\mathrm{ABCD}에 대하여 AB=BC=2,    AD=3,    BAD=π3\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{BC}}=2, \; \; \overline{\mathrm{AD}}=3, \;\; \angle \mathrm{BAD}=\dfrac{\pi}{3}이다. 두 직선 AD,  BD\mathrm{AD, \; BD}의 교점을 E\mathrm{E}라 하자.

 

다음은 AEB=θ\angle \mathrm{AEB}=\theta일 때, sinθ\sin \theta의 값을 구하는 과정이다.

 

삼각형 ABD\mathrm{ABD}와 삼각형 BCD\mathrm{BCD}에서 코사인법칙을 이용하면 CD=()\overline{\mathrm{CD}}=\boxed{ (가) }이다. 삼각형 EAB\mathrm{EAB}와 삼각형 ECD\mathrm{ECD}에서 AEB는 공통,  EAB=ECD\angle \mathrm{AEB}\text{는 공통}, \; \angle \mathrm{EAB}= \angle \mathrm{ECD}이므로 삼각형 EAB\mathrm{EAB}와 삼각형 ECD\mathrm{ECD}는 닮음이다.

이를 이용하면 ED=()\overline{\mathrm{ED}}=\boxed{ (나) }이다. 삼각형 ECD\mathrm{ECD}에서 사인법칙을 이용하면 sinθ=()\sin \theta = \boxed{ (다) }이다.

 

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p,  q,  rp, \; q, \; r라 할 때, (p+q)×r(p+q) \times r의 값은?

 

32\dfrac{\sqrt{3}}{2}          ② 437\dfrac{4\sqrt{3}}{7}          ③ 9314\dfrac{9\sqrt{3}}{14}          ④ 537\dfrac{5\sqrt{3}}{7}          ⑤ 11314\dfrac{11\sqrt{3}}{14}

 

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정답 ④

 

 

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