삼각함수의 그래프_난이도 상 (2021년 7월 경찰대 19번)

두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 $\begin{aligned} f(x) &= \begin{cases} \cos x & (\cos x \ge \sin x) \\ \sin x & (\cos x < \sin x) \end{cases}, \\[10pt] g(x) &= \cos ax \; (a>0 \; \text{인 상수}) \end{aligned}$ 이다. 닫힌구간 $\left [ 0, \; \dfrac{\pi}{4} \right ]$ 에서 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 교점의 개수가 $3$ 이 되도록 하는 $a$ 의 최솟값을 $p$ 라 하자. 닫힌구간 $\left [ 0, \; \dfrac{11}{12}\pi \right ]$ 에서 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=\cos px$ 의 교점의 개수를 $q$ 라 할 때, $p+q$ 의 값은?

 

① $16$          ② $17$          ③ $18$          ④ $19$          ⑤ $20$

 

정답 ②