사인법칙&코사인법칙_난이도 상 (2021년 8월 교육청 고3 21번)

그림과 같이 삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 의 중점을 $\rm D$, 선분 $\rm BC$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\rm E$ 라 할 때, 두 삼각형 $\rm ABC$, $\rm DBE$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) $\overline{\rm BE}= \overline{\rm DE}$

(나) 두 삼각형 $\rm ABC, \; DBE$ 의 외접원의 넓이의 비는 $85:36$ 이다.

 

$\cos^2 (\angle {\rm BAC} )= \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $73$