평면 벡터의 내적&내적의 기하학적 정의_난이도 상 (2021년 7월 전국연합 고3 기하 30번)

평면 위에 $$\overline{\rm OA}=2+2\sqrt{3},\;\overline{\rm AB}=4,\;\angle{\rm COA}=\dfrac{\pi}{3}, \angle{\rm A}=\angle{\rm B}=\dfrac{\pi}{2}$$ 를 만족시키는 사다리꼴 $\rm OABC$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 원 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm OC}\cdot\overrightarrow{\rm OP}$ 의 값이 최대가 되도록 하는 점 $\rm P$ 를 $\rm Q$ 라 할 때, 직선 $\rm OQ$ 가 원과 만나는 점 중 $\rm Q$ 가 아닌 점을 $\rm D$ 라 하자. 원 위의 점 $\rm R$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm DQ}\cdot\overrightarrow{\rm AR}$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $M^2$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $108$