등비수열의 극한_난이도 중상 (2020년 12월 수능 가형 18번)

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{(a-2)x^{2n+1}+2x}{3x^{2n}+1}$$ 라 하자. $(f \circ f)(1)=\dfrac{5}{4}$ 가 되도록 하는 모든 $a$ 의 값의 합은?

 

① $\dfrac{11}{2}$          ② $\dfrac{13}{2}$          ③ $\dfrac{15}{2}$          ④ $\dfrac{17}{2}$          ⑤ $\dfrac{19}{2}$

 

정답 ③