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함수의 연속_난이도 중상 (2020년 9월 교육청 고3 나형 20번) 본문

수학2 - 문제풀이/함수의 극한과 연속

함수의 연속_난이도 중상 (2020년 9월 교육청 고3 나형 20번)

수악중독 2020. 11. 4. 01:10

첫째항이 00 인 수열 {an} \{ a_n\} 과 두 함수 f(x)=x2,  g(x)f(x)=x^2, \; g(x) 가 모든 자연수 nn 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) an<an+1a_n <a_{n+1}

(나) anx<an+1a_n \le x < a_{n+1} 일 때, g(x)=f(xan)+an+1g(x) = f(x-a_n) +a_{n+1}

 

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 모든 자연수 nn 에 대하여 an+1an=1a_{n+1} - a_n = 1 일 때, 함수 g(x)g(x)x=2 x=2 에서 연속이다.

ㄴ. 22 이상의 자연수 mm 에 대하여 두 점 (am1,  g(am1))(a_{m-1}, \; g(a_{m-1})), (am,  g(am))(a_m, \; g(a_m)) 을 지나는 직선의 기울기가 amam1a_m - a_{m-1} 의 값과 같으면 함수 g(x)g(x)x=amx=a_m 에서 연속이다.

ㄷ. a2=2a_2=2 이고 함수 g(x)g(x) 가 열린구간 (0,  a5)(0, \; a_5) 에서 연속일 때, a5<280a_5 < 280 이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

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정답 ⑤