절댓값이 포함된 함수의 그래프&좌극한과 우극한_난이도 상 (2020년 9월 전국연합 고2 30번)

이차함수 $f(x)=x^2 +2x+2$ 와 실수 $t $ 에 대하여 함수 $g(x)$ 는 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (x<0) \\[10pt] |f(-x)-t| & (x \ge 0) \end{cases}$$ 이다. 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 직선 $y=\dfrac{t}{3}$ 가 만나는 서로 다른 모든 점의 개수를 $h(t)$ 라 하자.  $$\lim \limits_{t \to \alpha -} h(t) \ne \lim \limits_{t \to \alpha +} h(t) $$ 인 모든 실수 $\alpha$ 를 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 $\alpha_1, \; \alpha_2, \; \cdots, \; \alpha_m$ ($m$ 은 자연수)라 할 때, $\sum \limits_{k=1}^m \left \{ 4 \alpha_k \times h(\alpha_k) \right \} $  의 값을 구하시오. 

 

정답 $141$