적분과 통계_적분_난이도 중_부피 & 속도 거리와 적분

오른쪽 그림과 같은 그릇에 물을 넣을 때, 깊이가 $x$ 이면 수면의 넓이 $S(x)$ 는 $S(x)=\dfrac {4}{81} x^3 + \dfrac{2}{9} x +1$ 이고, 수면의 상승 속도는 시각 $t$ 에 대하여 $v(t)=6-2t$ 라 한다. 이 때, 이 그릇에 담을 수 있는 물의 부피의 최댓값을 구하시오. (단, 처음에는 그릇에 물이 담겨져 있지 않다.)