벡터의 합_난이도 중상 (2019년 6월 평가원 고3 가형 18번)

좌표평면 위에 두 점 ${\rm A}(3, \; 0)$, ${\rm B}(0, \; 3)$ 과 직선 $x=1$ 위의 점 ${\rm P}(1, \; a)$ 가 있다. 점 $\rm Q$ 가 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 의 호 $\rm AB$ 위를 움직일 때, $\left | \overrightarrow{\rm OP} + \overrightarrow{\rm OQ} \right |$ 의 최댓값을 $f(a)$ 라 하자. $f(a)=5$ 가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 의 값의 곱은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

① $-5\sqrt{3}$          ② $-4\sqrt{3}$          ③ $-3\sqrt{3}$           ④ $-2\sqrt{3}$          ⑤ $-\sqrt{3}$

정답 ③