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(이과) 역함수의 정적분_난이도 상 (2018년 10월 교육청 가형 30번) 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/적분

(이과) 역함수의 정적분_난이도 상 (2018년 10월 교육청 가형 30번)

수악중독 2018. 10. 17. 00:49

함수 f(x)={xπ(x<π)sinx(πxπ)x+π(x>π)f(x)=\begin{cases} -x-\pi & (x<-\pi) \\[10pt] \sin x & (-\pi \le x \le \pi) \\[10pt] -x+\pi & (x>\pi) \end{cases} 가 있다. 실수 tt 에 대하여 부등식 f(x)f(t)f(x) \le f(t) 를 만족시키는 실수 xx 의 최솟값을 g(t)g(t) 라 하자. 예를 들어, g(π)=πg(\pi) = -\pi 이다. 함수 g(t)g(t)t=αt=\alpha 에서 불연속일 때, παg(t)dt=74π2+pπ+q\displaystyle \int_{-\pi}^\alpha g(t) dt = - \dfrac{7}{4} \pi^2 + p \pi + q  이다. 100×p+q100 \times | p+q | 의 값을 구하시오. (단, p, qp, ~q 는 유리수이다.)  


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