(이과) 함수의 최대, 최소 & 정적분으로 표현된 함수_난이도 상 (2018년 사관학교 가형 30번)

함수 $f(x)=\dfrac{x}{e^x}$ 에 대하여 구간 $\left [ \dfrac{12}{e^{12}}, \; \infty \right )$ 에서 정의된 함수 $g(t) = \displaystyle \int_0^{12} | f(x) -t |\; dx$ 가 $t=k$ 에서 극솟값을 갖는다. 방정식 $f(x)=k$ 의 실근의 최솟값을 $a$ 라 할 때, $g'(1) + \ln \left (\dfrac{6}{a} +1 \right )$ 의 값을 구하시오. 

정답 $18$