미적분2_함수의 그래프와 미분_난이도 상

좌표평면에서 함수 $f(x)=(\ln x)^2- \ln x$ 에 대하여 원점과 곡선 $y=f(x)$  위의 점 $(t, \; f(t))$ 를 이은 직선이 이 곡선과 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $t=a_1$, $ t=a_2$, $t=a_3$, $t=a_4$, $t=a_5$  $(a_1 < a_2 <a_3 <a_4 <a_5)$ 에서 불연속일 때, $\sum \limits_{k=1}^5 g(a_k)+10 \ln (a_3 a_5)$ 의 값을 구하시오.

정답 $39$