(이과) 로그함수의 미분&몫의 미분법_난이도 중상

최고차항의 계수가 $1$ 인 다항함수 $f(x)$ 와 양의 실수 $a$ 에 대하여 $x<a$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $g(x)=\ln f(x)$ 이고 $g'(x)=-\sqrt{-2g^{\prime\prime}(x)}$ 이다.

(나) $g(1)=\ln 4$

$a$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $M \times f(9)$ 의 값을 구하시오.

정답 $108$