미적분 2_최대최소와 미분_난이도 상 (2017년 10월 교육청 가형 21번)

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원 모양의 색종이가 있다. 호 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 두 점 $\rm A, \; P$ 를 연결하는 선을 접는 선으로 하여 색종이를 접는다. $\angle {\rm PAB} = \theta$ 일 때, 포개어지는 부분의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $\theta = \alpha$ 에서 $S(\theta)$ 가 최댓값을 갖는다고 할 때, $\cos 2\alpha$ 의 값은? (단, $0 < \theta < \dfrac{\pi}{4}$) 

① $\dfrac{-2+\sqrt{17}}{8}$           ② $\dfrac{-1+\sqrt{17}}{8}$          ③ $\dfrac{\sqrt{17}}{8}$          ④ $\dfrac{1+\sqrt{17}}{8}$          ⑤ $\dfrac{2+\sqrt{17}}{8}$ 

정답 ④