(문과) 부분분수를 이용한 수열의 합의 극한_난이도 상

첫째항이 $-19$ 이고 공차가 양수인 등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $S_2 = -35$ 일 때, $a_3 = -13$ 이다.

ㄴ. $S_9 = S_{11}$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{a_n a_{n+1}} = -\dfrac{1}{38}$ 이다.

ㄷ. $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{a_n a_{n+1}} = -\dfrac{1}{57}$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{|a_n a_{n+1}|}=\dfrac{56}{57}$ 이다.

① ㄱ           ② ㄴ           ③ ㄱ, ㄴ            ④ ㄱ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤