삼각방정식_난이도 중 (2016년 4월 교육청 가형 26번)

$x$ 에 대한 방정식 $\left | \cos x +\dfrac{1}{4} \right | = k$ 가 서로 다른 $3$ 개의 실근을 갖도록 하는 실수 $k$ 의 값을 $\alpha$ 라 할 때, $40 \alpha$ 의 값을 구하시오. (단, $0 \le x < 2 \pi$) 

정답 $30$