타원의 접선의 방정식_난이도 상 (2015년 4월 교육청 가형 21번)

닫힌 구간 $[-2, \; 2]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {x + 2}&{( - 2 \le x \le 0)}\\ { - x + 2}&{\left( {0 < x \le 2} \right)}\end{array}} \right.$ 이다. 좌표평면에서 $k>1$ 인 실수 $k$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 타원 $\dfrac{x^2}{k^2}+y^2=1$ 이 만나는 서로 다른 점의 개수를 $g(k)$ 라 하자. 함수 $g(k)$ 가 불연속이 되는 모든 $k$ 값들의 제곱의 합은?

① $6$          ② $\dfrac{25}{4}$          ③ $\dfrac{13}{2}$          ④ $\dfrac{27}{4}$          ⑤ $7$

정답 ⑤