타원의 정의_난이도 중 (2016년 4월 교육청 가형 17번)

그림과 같이 타원 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2}=1$ 의 두 초점 중 $x$ 좌표가 양수인 점을 $\rm F$, 음수인 점을 $\rm F'$ 이라 하자. 타원 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 선분 $\rm PF'$ 의 중점 $\rm M$ 의 좌표가 $(0, \; 1)$ 이고 $\rm \overline{PM}=\overline{PF}$ 일 때, $a^2+ b^2$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

① $14$          ② $15$          ③ $16$          ④ $17$          ⑤ $18$

정답 ②