기하와 벡터_공간도형_이면각의 크기_난이도 중

한 모서리의 길이가 $4$ 인 정사면체 $\rm ABCD$ 에서 선분 $\rm AD$ 를 $1:3$ 으로 내분하는 점을 $\rm P$, $3:1$ 로 내분하는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 두 평면 $\rm PBC$ 와 $\rm QBC$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $16$