수학1_로그의 정의_난이도 하

어떤 앰프에 스피커를 접속 케이블로 연결하여 작동시키면 접속 케이블의 저항과 스피커의 임피던스(스피커에 교류전류가 흐를 때 생기는 저항)에 따라 전송 손실이 생긴다. 

접속 케이블의 저항을 \(R\), 스피커의 임피던스를 \(r\), 전송 손실을 \(L\) 이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. \[L=10 \log \left ( 1+\dfrac{2R}{r} \right )\] (단, 전송 손실의 단위는 \(\rm dB\), 접속 케이블의 저항과 스피커의 임피던스의 단위는 \(\omega\) 이다.)

이 앰프에 임피던스가 \(8\) 인 스피커를 저항이 \(5\) 인 접속 케이블로 연결하여 작동시켰을 때의 전송 손실은 저항이 \(a\) 인 접속 케이블로 교체하여 작동시켰을 때의 전송 손실의 \(2\) 배이다. 양수 \(a\) 의 값은?

① \(\dfrac{1}{2}\)          ② \(1\)          ③ \(\dfrac{3}{2}\)          ④ \(2\)          ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 

정답 ④