수학1_로그의 정의_난이도 하

어떤 앰프에 스피커를 접속 케이블로 연결하여 작동시키면 접속 케이블의 저항과 스피커의 임피던스(스피커에 교류전류가 흐를 때 생기는 저항)에 따라 전송 손실이 생긴다. 

접속 케이블의 저항을 $R$, 스피커의 임피던스를 $r$, 전송 손실을 $L$ 이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $L=10 \log \left ( 1+\dfrac{2R}{r} \right )$ (단, 전송 손실의 단위는 $\rm dB$, 접속 케이블의 저항과 스피커의 임피던스의 단위는 $\omega$ 이다.)

이 앰프에 임피던스가 $8$ 인 스피커를 저항이 $5$ 인 접속 케이블로 연결하여 작동시켰을 때의 전송 손실은 저항이 $a$ 인 접속 케이블로 교체하여 작동시켰을 때의 전송 손실의 $2$ 배이다. 양수 $a$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{2}$          ② $1$          ③ $\dfrac{3}{2}$          ④ $2$          ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 

정답 ④