수학1_로그함수의 그래프_난이도 중

자연수 \(n\) 에 대하여 그림과 같이 세 곡선 \(y=\log _2 x +1\), \(y=\log _2 x\), \(y=\log _2 \left ( x-4^n \right )\) 이 직선 \(y=n\) 과 만나는 세 점을 각각 \({\rm A}_n, \;{\rm B}_n, \; {\rm C}_n\) 이라 하자. 두 삼각형 \(\rm A_{\it n} OB_{\it n} , \; B_{\it n}OC_{\it n}\) 의 넓이를 각각 \(S_n,\; T_n\) 이라 할 때, \(\dfrac{T_n}{S_n} = 64\) 를 만족시키는 \(n\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.)

정답 \(5\)