수학1_로그함수의 그래프_난이도 중

자연수 $n$ 에 대하여 그림과 같이 세 곡선 $y=\log _2 x +1$, $y=\log _2 x$, $y=\log _2 \left ( x-4^n \right )$ 이 직선 $y=n$ 과 만나는 세 점을 각각 ${\rm A}_n, \;{\rm B}_n, \; {\rm C}_n$ 이라 하자. 두 삼각형 $\rm A_{\it n} OB_{\it n} , \; B_{\it n}OC_{\it n}$ 의 넓이를 각각 $S_n,\; T_n$ 이라 할 때, $\dfrac{T_n}{S_n} = 64$ 를 만족시키는 $n$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

정답 $5$