기하와 벡터_공간도형_정사영_난이도 상

좌표공간에서 \(x\) 축을 포함하고 \(xy\) 평면과 이루는 각의 크기가 \(\theta \; \left ( 0 < \theta <\dfrac{\pi}{2} \right )\) 인 평면을 \(\alpha\) 라 하자. 평면 \(\alpha\) 가 구 \(x^2+y^2+z^2=1\) 과 만나서 생기는 도형의 \(xy\) 평면 위로의 정사영이 영역 \(\{(x, \;y,\;0) \;|\; x+3y-2 \leq 0\}\) 에 도함되도록 하는 \(\theta\) 에 대하여 \(\cos \theta\) 의 최댓값을 \(M\) 이라 하자. \(60M^2\) 의 값을 구하시오.

 

 

정답 \(20\)