수학1_도형과 무한등비급수_난이도 중

두 수열 $\{a_n\}, \;\{b_n\}$ 의 일반항이 각각 $a_n = \left ( \dfrac{1}{2} \right )^{n-1}, \;\;\; b_n=\sum \limits_{k=1}^{n} \left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{k-1}$ 이다. 좌표평면에서 중심이 $(a_n ,\; b_n)$ 이고 $y$ 축에 접하는 원의 내부와 연립부등식 $\left\{ {\begin{array}{ll}{y \le {b_n}}\\{2x + y - 2 \le 0}\end{array}} \right.$ 이 나타내는 공통부분을 $P_n$ 이라 하고, $y$ 축에 대하여 $P_n$ 과 대칭인 영역을 $Q_n$ 이라 하자. $P_n$ 의 넓이와 $Q_n$ 의 넓이의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty} S_n$ 의 값은?

 

① $\dfrac{5(\pi-1)}{9}$                    ② $\dfrac{11(\pi-1)}{18}$                    ③ $\dfrac{2(\pi-1)}{3}$         

 

④ $\dfrac{13(\pi-1)}{18}$                  ⑤ $\dfrac{7(\pi-1)}{9}$         

 

 

 

정답 ③