수학1_로그함수의 그래프_난이도 중

그림은 두 곡선 $y=\log_3 x,\;y=f(x)$ 를 나타낸 것이다. 직선 $y=-\dfrac{2}{3}x+k$ 가 두 곡선 $y=\log_3 x,\; y=f(x)$ 에 의해 잘린 선분의 길이가 실수 $k$ 값에 관계없이 항상 $\sqrt{13}$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 가 $x$ 축, $y$ 축과 만나는 점의 좌표를 각각 $(\alpha, \;0),\;(0,\;\beta)$ 라 할 때, $\alpha+\beta$ 의 값을 기약분수로 나타내면 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $10$