수학1_로그함수의 그래프_난이도 중

그림은 두 곡선 \(y=\log_3 x,\;y=f(x)\) 를 나타낸 것이다. 직선 \(y=-\dfrac{2}{3}x+k\) 가 두 곡선 \(y=\log_3 x,\; y=f(x)\) 에 의해 잘린 선분의 길이가 실수 \(k\) 값에 관계없이 항상 \(\sqrt{13}\) 이다. 곡선 \(y=f(x)\) 가 \(x\) 축, \(y\) 축과 만나는 점의 좌표를 각각 \((\alpha, \;0),\;(0,\;\beta)\) 라 할 때, \(\alpha+\beta\) 의 값을 기약분수로 나타내면 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오.

 

 

정답 \(10\)