수학1_수열_순환형_난이도 중

좌표평면 위의 원점 \(\rm O\) 와 점 \({\rm P_1}(1,\;0)\) 이 있다. 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n (x_n ,\; y_n)\) 은 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 동경 \({\rm OP}_n\) 이 나타내는 각의 크기는 \(\dfrac{n-1}{3}\pi\) 이다.

(나) \[\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_{n + 1}}}  = \left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{1}{2}\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_n}} }&{\left( {{y_n} > 0} \right)}\\[12pt] {\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_n}} }&{\left( {{y_n} = 0} \right)}\\[12pt] {\dfrac{4}{3}\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_n}} }&{\left( {{y_n} < 0} \right)} \end{array}} \right.\]

 

\(\overline{\rm OP_{50}}\) 의 값은?

 

① \(\left ( \dfrac{2}{3} \right )^8\)          ② \(\left ( \dfrac{2}{3} \right )^{16}\)          ③ \(\dfrac{1}{2} \left ( \dfrac{4}{3} \right )^7\)          ④ \(\dfrac{1}{3} \left (\dfrac{2}{3} \right )^{14}\)          ⑤ \(\dfrac{1}{4} \left ( \dfrac{4}{3} \right )^8\)

 

 

정답  ②