수학1_수열_순환형_난이도 중

좌표평면 위의 원점 $\rm O$ 와 점 ${\rm P_1}(1,\;0)$ 이 있다. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 점 ${\rm P}_n (x_n ,\; y_n)$ 은 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 동경 ${\rm OP}_n$ 이 나타내는 각의 크기는 $\dfrac{n-1}{3}\pi$ 이다.

(나) $\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_{n + 1}}}  = \left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{1}{2}\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_n}} }&{\left( {{y_n} > 0} \right)}\\[12pt] {\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_n}} }&{\left( {{y_n} = 0} \right)}\\[12pt] {\dfrac{4}{3}\overline {{\rm{O}}{{\rm{P}}_n}} }&{\left( {{y_n} < 0} \right)} \end{array}} \right.$

 

$\overline{\rm OP_{50}}$ 의 값은?

 

① $\left ( \dfrac{2}{3} \right )^8$          ② $\left ( \dfrac{2}{3} \right )^{16}$          ③ $\dfrac{1}{2} \left ( \dfrac{4}{3} \right )^7$          ④ $\dfrac{1}{3} \left (\dfrac{2}{3} \right )^{14}$          ⑤ $\dfrac{1}{4} \left ( \dfrac{4}{3} \right )^8$

 

 

정답  ②