수학2_미분_변곡점_난이도 상

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 다음 표는 $x$ 의 값에 따른 $f(x),\; f'(x),\;f''(x)$ 의 변화 중 일부를 나타낸 것이다.

 

$x$	$x<1$	$x=1$	$1<x<3$	$x=3$
$f'(x)$		$0$		$1$
$f''(x)$	$+$		$+$	$0$
$f(x)$		$\dfrac{\pi}{2}$		$\pi$

 

함수 $g(x)=\sin(f(x))$ 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $g'(3)=-1$

ㄴ. $1<a<b<3$ 이면 $-1 < \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a} <0$ 이다.

ㄷ. 점 ${\rm P} (1,\;1)$ 은 곡선 $y=g(x)$ 의 변곡점이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③