수학2_미분_변곡점_난이도 상

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 다음 표는 \(x\) 의 값에 따른 \(f(x),\; f'(x),\;f''(x)\) 의 변화 중 일부를 나타낸 것이다.

 

\(x\)	\(x<1\)	\(x=1\)	\(1<x<3\)	\(x=3\)
\(f'(x)\)		\(0\)		\(1\)
\(f''(x)\)	\(+\)		\(+\)	\(0\)
\(f(x)\)		\(\dfrac{\pi}{2}\)		\(\pi\)

 

함수 \(g(x)=\sin(f(x))\) 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. \(g'(3)=-1\)

ㄴ. \(1<a<b<3\) 이면 \( -1 < \dfrac{g(b)-g(a)}{b-a} <0\) 이다.

ㄷ. 점 \({\rm P} (1,\;1)\) 은 곡선 \(y=g(x)\) 의 변곡점이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③