수학2_함수의 극한_삼각함수 극한의 활용_난이도 상

\(\overline{\rm AB}=1, \; \angle {\rm A}=2 \theta, \; \angle {\rm C}= \theta \; \left ( 0< \theta < \dfrac{\pi}{6} \right )\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 에 대하여 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위의 점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 두 점 \(\rm B, \;C\) 를 지나는 반원을 그린다. 직선 \(\rm AC\) 가 반원과 만나는 점 중에서 \(\rm C\) 가 아닌 점을 \(\rm P\) 라 할 때, \(\rm P\) 와 직선 \(\rm BC\) 사이의 거리를 \(l(\theta)\) 라 하자. \[ \lim \limits_{\theta \to \frac{\pi}{6} -0} \left ( \dfrac{\pi}{6} - \theta \right ) l (\theta) = - \dfrac{q}{p} \sqrt{3} \] 일 때, \(p^2 +q^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.)

정답 \(145\)