수학2_함수의 극한_삼각함수 극한의 활용_난이도 상

$\overline{\rm AB}=1, \; \angle {\rm A}=2 \theta, \; \angle {\rm C}= \theta \; \left ( 0< \theta < \dfrac{\pi}{6} \right )$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 의 연장선 위의 점 $\rm O$ 를 중심으로 하고 두 점 $\rm B, \;C$ 를 지나는 반원을 그린다. 직선 $\rm AC$ 가 반원과 만나는 점 중에서 $\rm C$ 가 아닌 점을 $\rm P$ 라 할 때, $\rm P$ 와 직선 $\rm BC$ 사이의 거리를 $l(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to \frac{\pi}{6} -0} \left ( \dfrac{\pi}{6} - \theta \right ) l (\theta) = - \dfrac{q}{p} \sqrt{3}$ 일 때, $p^2 +q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $145$