수학2_함수의 극한의 활용_삼각함수 활용_난이도 상

그림과 같이 길이가 \(2\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하는 반원 위에 두 점 \(\rm P, \;Q\) 를 \(\angle \rm ABP= \angle \rm BAQ =\theta \;\; \left ( 0<\theta < \dfrac{\pi}{4} \right ) \) 가 되도록 잡는다. 두 선분 \(\rm AQ, \;\; BP\) 와 호 \(\rm PQ\) 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 \(r(\theta)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to \frac{\pi}{4}-0} \dfrac{r(\theta)}{\frac{\pi}{4}-\theta} = p\sqrt{2} +q\) 이다. \(p^2 +q^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 유리수이다.)

 

 

 

정답 \(8\)