수학2_함수의 극한의 활용_삼각함수 활용_난이도 상

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원 위에 두 점 $\rm P, \;Q$ 를 $\angle \rm ABP= \angle \rm BAQ =\theta \;\; \left ( 0<\theta < \dfrac{\pi}{4} \right )$ 가 되도록 잡는다. 두 선분 $\rm AQ, \;\; BP$ 와 호 $\rm PQ$ 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to \frac{\pi}{4}-0} \dfrac{r(\theta)}{\frac{\pi}{4}-\theta} = p\sqrt{2} +q$ 이다. $p^2 +q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 유리수이다.)

 

 

 

정답 $8$