미적분과 통계기본_통계적 추정_모평균의 추정_난이도 중

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 제품 주에서 임의추출한 제품 $n$ 개의 무게의 표본평균은 $300 \rm g$, 표본표준편차는 $10 \rm g$ 이었다. 이 공장에서 생산되는 제품 전체의 무게의 평균에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간은 $[ \alpha,\; \beta]$ 이다. 구간 $[\alpha, \; \beta]$ 에 속하는 정수의 개수가 $3$ 이 되기 위한 자연수 $n$ 의 최솟값을 구하시오.

(단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\rm P (0 \leq Z \leq 1.96)=0.4750$ 이다.)

 

 

정답 $97$