수학1_수학적 귀납법_난이도 상

다음은 $n$ 부터 $2n -1$ 개의 연속한 자연수의 합에 대하여

    $n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) + \cdots + ( 3n-2 ) = (2n-1)^2$

이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

 

i) $n=1$ 일 때 , $(좌변)=1 , \; (우변)=1^2$ 이므로 성립한다.

ii) $n=k$일 때, 성립한다고 가정하면

    $k + (k+1) + (k + 2) + \cdots + (3k-2) = (2k-1) ^2$

    $n=k+1$ 일 때 성립함을 보이자.

    $(k+1)+(k+2)+\cdots+(가)$

    $=k+(k+1)+(k+2)+\cdots+(3k-2)+(나)$

    $=(2k-1)^2 + (나)$

    $=(다)$

  그러므로 $n = k+1$ 일 때도 성립한다.

  i), ii) 에 의해서 모든 자연수 $n$ 에 대하여 성립한다.

 

이 증명에서 (가) ~ (다)를 바르게 짝지은 것은?

 

 

	$(가)$	$(나)$	$(다)$
①	$3k+1$	$8k$	$(2k+1)^2$
②	$3k+1$	$8k$	$4k^2$
③	$3k+2$	$8k$	$(2k+1)^2$
④	$3k+2$	$4k-1$	$(2k+1)^2$
⑤	$3k+2$	$4k-1$	$4k^2$

 

 

 

정답 ①