수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 중

직사각형 중에서 짧은 변을 한 변으로 하는 정사각형을 잘라내고 남은 직사각형이 처음의 직사각형과 서로 닮음이 되는 것을 황금직사각형이라고 한다. 그림과 같이 긴 변의 길이가 \(1\) 인 황금직사각형 \(\rm R_1\) 에서 짧은 변을 한 변으로 하는 정사각형 \(\rm S_1\) 을 잘라내고 남은 직사각형을 \(\rm R_2\), 직사각형 \(\rm R_2\) 에서 정사각형 \(\rm S_2\) 를 잘라내고 남은 직사각형을 \(\rm R_3\) 이라고 하자. 이와 같은 방법으로 직사각형 \(\rm R_4 ,\; R_3 ,\; R_6 ,\; \cdots\) 을 한없이 만들어 간다. 직사각형 \({\rm R}_{\it n}\;\; (n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 의 둘레의 길이 \(l_n\) 에 대하여 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} ln = kl_1\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은?

 

① \(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\)                    ② \(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)                    ③ \(\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\)
④ \(3-\sqrt{5}\)                     ⑤ \(3+\sqrt{5}\)

정답 ②