수학1_지수함수_지수함수 그래프 응용_난이도 상

자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면에서 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이를 $a_n$ 이라 하자. 
 

(가) 정사각형의 각 변은 좌표축에 평행하고, 두 대각선의 교점은 $\left ( n,\; 2^n \right )$ 이다.
(나) 정사각형과 그 내부에 있는 점 $(x,\;y)$ 중에서 $x$ 가 자연수이고, $y=2^x$ 을
       만족시키는 점은 $3$ 개 뿐이다. 

예를 들어, $a_1 =12$ 이다. $\sum \limits_{k=1}^{7} a_k$ 의 값을 구하시오.

정답 392