수학1_등비수열_등비수열의 합_난이도 중

그림과 같이 사분원 \(\rm OAB\) 에 대하여 \(\angle \rm AOB\) 를 삼등분하는 직선이 사분원과 만나는 교점을 각각 \(\rm A_1 , \;\; B_1\) 이라 하고, \(\angle \rm A_1 OB_1\) 을 삼등분하는 직선이 사분원과 만나는 교점을 각각 \(\rm A_2, \;\; B_2\) 라고 하자. 이와 같은 방법으로 계속할 때, \(\angle \rm A_{10} OB\) 의 크기는?

 

 ① \({\displaystyle \frac{\pi}{4}} \left ( 1- {\displaystyle \frac{1}{3^9}} \right ) \)          ② \({\displaystyle \frac{\pi}{4}} \left ( 1+ {\displaystyle \frac{1}{3^9}} \right ) \)          ③ \({\displaystyle \frac{\pi}{4}} \left ( 1- {\displaystyle \frac{1}{3^{10}}} \right ) \)          
④ \({\displaystyle \frac{\pi}{4}} \left ( 1+ {\displaystyle \frac{1}{3^{10}}} \right ) \)          ⑤ \({\displaystyle \frac{\pi}{4}} \left ( 1+ {\displaystyle \frac{1}{3^{11}}} \right ) \)

정답 ④