쌍곡선의 정의_난이도 중 (2023년 11월 수능 기하 29번)

 

 

양수 $c$ 에 대하여 두 점 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-c, \; 0)$ 을 초점으로 하고, 주축의 길이가 $6$ 인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위에 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 존재하도록 하는 모든 $c$ 의 값의 합을 구하시오. 

(가) 점 $\mathrm{P}$ 는 제$1$사분면 위에 있고, 점 $\mathrm{Q}$ 는 직선 $\mathrm{PF'}$ 위에 있다.

(나) 삼각형 $\mathrm{PF'F}$ 는 이등변삼각형이다.

(다) 삼각형 $\mathrm{PQF}$ 의 둘레의 길이는 $28$ 이다.

 

정답 $11$