수악중독

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 다음 표는 \(x\) 의 값에 따른 \(f(x),\; f'(x),\;f''(x)\) 의 변화 중 일부를 나타낸 것이다. \(x\) \(x

그림과 같이 함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(f'(x)\) 의 그래프가 \(y\) 축에 대하여 대칭이고 \(x>0\) 일 때 위로 볼록하다. 함수 \(f(x)\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(f'(-1)=f'(0)=f'(1)=0\) ) ㄱ. 함수 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 극값을 갖는다. ㄴ. \(f(0)=0\) 이면 함수 \(f(x)\) 의 극댓값과 극솟값의 합은 \(0\) 이다. ㄷ. \(f(1)

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 에 대하여 점 \({\rm A} (a, \;f(a))\) 를 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점이라 하고, 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \(\rm A\) 에서의 접선의 방정식을 \(y=g(x)\) 라 하자. 직선 \(y=g(x)\) 가 함수 \(f(x)\) 의 그래프와 점 \({\rm B}(b,\;f(b))\) 에서 접할 때, 함수 \(h(x)\) 를 \(h(x)=f(x)-g(x)\) 라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a \ne b\) 이다.) ㄱ. \(h'(b)=0\) ㄴ. 방정식 \(h'(x)=0\) 은 \(3\) 개 이상의 실근을 갖는다. ㄷ. 점 \((a, \;f(a))\) 는 곡선 \(y=h(x)\) 의..

두 함수 \(f(x), \; g(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 다음 조건을 만족시킬 떄, \(f(0)\) 의 값은? (단, \(a\) 는 상수이다.) (가) \(\displaystyle \int _{\frac{\pi}{2}}^{x} f(t) dt = \{ g(x) +a \} \sin x -2\) (나) \(g(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(t) dt \cos x +3\) ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

그림과 같이 반지름의 길이가 \(40 \rm m\) 와 \(30 \rm m\) 인 두 동심원으로 이루어져 있는 롤러스케이ㅡ 트랙이 있다. 센돌이와 느림이는 각각 \(\rm A, \;B\) 지점에서 출발을 하는데, 센돌이는 \(3 \pi \rm m/초\) 의 일정한 속력으로 긴 트랙을 시계 반대 방향으로 돌고, 느림이는 \(2 \pi \rm m/초\) 의 일정한 속력으로 짧은 트랙을 센돌이와 같은 방향인 시계 반대 방향으로 돌고 있다. 이때 그림과 같이 센돌이와 느림이가 처음으로 트랙의 중심 \(\rm O\) 에 대하여 서로 직각의 위치에 있는 순간, 두 사람이 멀어지는 속도는? (단, 센돌이와 느림이는 동시네 같이 출발하며, 점 \(\rm B\) 는 선분 \(\rm OA\) 위에 있고, 단위는 \(\rm..

좌표평면 위에 그림과 같이 중심각의 크기가 \(90^{\rm o}\) 이고 반지름의 길이가 \(10\) 인 부채꼴 \(\rm OAB\) 가 있다. 점 \(\rm P\) 가 점 \(\rm A\) 에서 출발하여 호 \(\rm AB\) 를 따라 매초 \(2\) 의 이정한 속력으로 움직일 때, \(\angle \rm AOP =30^{\rm o}\) 가 되는 순간 점 \(\rm P\) 의 \(y\) 좌표의 시간(초)에 대한 변화율은? ① \(-\dfrac{1}{2}\) ② \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ③ \(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ④

그림과 같이 좌표평면에서 원 \(x^2+y^2=1\) 위의 점 \(\rm P\) 가 점 \((1, \;0)\) 에서 출발하여 원점을 중심으로 매초 \(\dfrac{1}{40}\)(라디안)의 일정한 속력으로 원 위를 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. 점 \(\rm P\) 에서 \(x\) 축에 평행한 직선을 그을 떄, 원과 직선으로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 \(S\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 가 점 \(\left ( \dfrac{\sqrt{3}}{2},\; \dfrac{1}{2} \right )\) 을 지나는 순간, 넓이 \(S\) 의 시간(초)에 대한 변화율은 \(\dfrac{b}{a}\) 이다. \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a\) 와 \(b\) 는 서로소인 자연수이다.) 정..

이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 의 도함수 \(y=f'(x)\) 의 그래프가 그림과 같고, \(f'(\alpha)=0,\; f'(-x)=f'(x)\) 이다. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(x\) 축은 \(y=f'(x)\) 의 점근선이다.) ㄱ. \(f'(\alpha)\) 는 함수 \(f(x)\) 의 극댓값이다. ㄴ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 서로 다른 두 실근을 갖는다. ㄷ. 양수 \(\beta\) 에 대하여 \(f''(\beta)=0\) 이면 \(0

\(0 \leq x \leq \pi\) 일 때, \(f(x)=\sin x + \cos x - 2 \sin x \cos x\) 의 최댓값과 최솟값의 곱은? ① \(-\dfrac{5}{4}\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{5}{4}\) 정답 ①

그림과 같이 \(\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AC}=4\) 인 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 꼭짓점 \(\rm C\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm D\) 라 할 때, 선분 \(\rm CD\) 의 연장선 위에 \(\overline{\rm DE}=3\) 을 만족시키는 점 \(\rm E\) 를 잡는다. 두 삼각형 \(\rm ABC, \; AED\) 의 넓이를 각각 \(S_1 , \; S_2\) 라 할 때, \(S_1 + S_2\) 의 최댓값을 \(M\) 이라 하자. \(M^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\angle \rm CAB\) 는 예각이다.) 정답 \(136\)