수악중독

삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(f(x)\) 는 \(x=\alpha\) 에서 극댓값을 갖고, \(\displaystyle \int _0^a \left | f(x) \right | dx = \displaystyle \int _a^b \left | f(x) \right | dx\) 를 만족한다. \[F(x)=x \displaystyle \int _0^x f(t) dt\] 라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(0

오른쪽 그림과 같이 곡선 \(y=\sqrt{x} \) 와 점 \(\rm A (1,\;0),\;\;\;B(1,\;1)\) 이 있다. \(\overline {\rm OA}\) 를 \(n\) 등분한 점을 각각 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 \; \cdots , \; A_{{\it n}-1} \) 이라 하고 각 점에서 \(\overline {\rm AB}\) 와 평행한 직선을 그어 곡선 \(y=\sqrt{x}\) 와 만나는 점을 각각 \(\rm B_1 , \; B_2 , \; B_3 , \; \cdots , \; B_{{\it n}-1}\) 이라 할 때, \[\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \dfrac{\pi}{n} \over..

좌표평면에서 집합 \(\{ (x,\;y) \; \vert \; 0\le x \le 1, \;\; 0 \le y \le 1\} \) 이 나타내는 영역의 넓이가 곡선 \(y=kx^2\) 에 의해 이등분될 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{4}{3}\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(\dfrac{16}{9}\) ⑤ \(\dfrac{9}{4}\) 정답 ④

포물선 \(y=x^2\) 위에서 두 점 \({\rm P} \left ( a,\; a^2 \right ) , \;\; {\rm Q} \left ( b,\; b^2 \right )\) 가 조건 「선분 \(\rm PQ\) 와 포물선 \(y=x^2\) 으로 둘러싸인 도형의 넓이는 \(36\)」 을 만족하면서 움직이고 있다. \( \lim \limits _{a \to \infty} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{a}\) 의 값을 구하시오. 정답 12

\( f(x) \) 가 \( x \) 에 대한 일차식이고, \( \displaystyle \int_{0}^{1} f(x) {\rm d } x = 1 \) 을 만족할 때, \( S = \displaystyle \int_{0}^{1} \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d } x \) 에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ① \( -1 1\) ④ \(S\)는 모든 양수값을 가진다. ⑤ \(S\)는 모든 실수 값을 가진다. 정답 ③

\( n\) 차 다항식 \( f(x) \) 가 다음 세 조건을 만족한다. (가) \(f(0)=1\) (나) \( \displaystyle \int_0^1 f(x) {\rm d} x = 2 \) (다) \( \displaystyle \int_0^1 xf(x) {\rm d}x = \int_0^1 x^2 f(x) {\rm d} x = \cdots = \int_0^1 x^n f(x) {\rm d } x = 0 \) 이 때, \( \displaystyle \int_0^1 \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d}x \) 의 값은? ① \( 1 \) ② \( 2 \) ③ \( n \) ④ \( \dfrac{1}{n+1} \) ⑤ \( \dfrac{1}{n} \) 정답 ②

\(-1 \le t \le 2\) 에서 \(x\) 에 대한 방정식 \(-x^3 +3x+t=0\) 의 실근 중 최대인 것을 \(h_1 (t)\), 최소인 것을 \(h_2 (t)\) 라 할 때, \(\displaystyle \int _{-2}^{2} \left \{ h_1 (t) - h_2 (t) \right \} dt\) 의 값은? ① \(- \dfrac{29}{2}\) ② \(- \dfrac{27}{2}\) ③ \(- \dfrac{9}{2}\) ④ \(\dfrac{27}{2}\) ⑤ \( \dfrac{29}{2}\) 정답 ④

정답 ①

정답 : 770

원점을 동시에 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \(\rm P,\;Q\) 의 시각 \(t\) 에서의 속도가 각각 \(v_P (t)=1-2t,\; v_Q (t) = 3t^2 -1\) 일 때, \(\overline {\rm PQ}\) 의 중점 \(\rm M\) 이 다시 원점을 지날 때까지 점 \(M\) 이 움직인 거리는? ① \(\dfrac{1}{27}\) ② \(\dfrac{2}{27}\) ③ \(\dfrac{1}{9}\) ④ \(\dfrac{4}{27}\) ⑤ \(\dfrac{5}{27}\) 정답 ④