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목록(9차) 미적분 I 문제풀이/적분 (155)
수악중독
이차함수 \( y = f(x) \) 의 그래프가 그림과 같은 \( f(k-3) = 8 , \; f(k)=7 , \; f(k+3)=5 \) 일 때, 어두운 부분의 넓이는? ① \(35\) ② \(37\) ③ \(39\) ④ \(41\) ⑤ \(43\) 정답 ④
연속함수 \( f(x) \) 와 임의의 두 실수 \(a, \; b \) 에 대하여 \(y=f(x) \) 의 그래프와 두 직선 \(x=a,\;x=b\) 및 \( x\) 축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 \( (b-a) (a^2 + ab + b^2 +1 ) \) 이라고 할 때, \( f(3) \) 의 값을 구하면? (단, \( f(x) \geq 0 \) ) ① \( 9 \) ② \( 15 \) ③ \( 24 \) ④ \( 28 \) ⑤ \( 30 \) 정답 ④
그림과 같이 곡선 \( y=f(x) \) 와 직선 \( y=3 \) 으로 둘러 싸인 두 부분 \( A , \; B \) 의 넓이가 각각 \( 10, \; 6 \) 일 때, \[\int_2^7 {\{ f(x) - 3\} {\rm{d}}x} + \int_4^7 {\{ 4 - f(x - 2)\} {\rm{d}}} x\] 의 값은? ① \(0\) ② \(-1\) ③ \(-2\) ④ \(-3\) ⑤ \(-4\) 정답 ④
그림과 같이 \( \overline {\rm AB} = 6, \; \overline {\rm BC}=8 , \; \overline { \rm CA } = 10 \) 인 직각삼각형 \( \rm ABC \) 에서 변 \( \rm BC \) 를 \( n+1 \) 등분하는 점을 \( \rm B \) 에 가까운 점부터 차례로 \( \rm P_1 , \; P_2 , \; \cdots , \; P_{\it n } \) 이라 할 때, \( \mathop {\lim } \limits_{n \to \infty } \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n \overline{\rm AP _ {\it k }} ^ { 2 } \) 의 값은? ① \( \dfrac{172}{3} \) ② \( \dfrac{173..
상수 \( a, \; b \) 에 대하여 함수 \(f(x) = \displaystyle \int_0^x {\left( {t - a} \right)\left( {t - b} \right){\rm{d}}t} \) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \( f(b)-f(a) = \dfrac{4}{3} \) (나) 함수 \( f(x) \) 는 \( x=1 \) 에서 극값을 갖는다. (다) \( f'(0) > 0 \) \( 10a + b \) 의 값을 구하시오. 정답 31
\(0 \le x \le 1\) 에서 정의된 다항함수 \(f(x)\) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(1
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(f(x)\) 가 있다. \(2\) 이상인 자연수 \(n\) 에 대하여 닫힌구간 \([0,\;1]\) 을 \(n\) 등분한 각 분점 (양 끝점도 포함) 을 차례대로 \(0=x_0 , \;x_1 ,\; x_2 ,\; \cdots ,\; x_{n-1} ,\; x_n =1\) 이라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(n=2m\) (\(m\) 은 자연수)이면 \(\sum \limits_{k=1}^{m-1} \dfrac{f(x_{2k})}{m} \le \sum \limits_{k=1}^{n-1} \dfrac{f(x_k )}{n}\) 이다. ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \dfrac{1}..
함수 \(f(x)=x^2 +ax+b\; (a \ge 0,\; b \ge 0 )\) 가 있다. 그림과 같이 \(2\) 이상인 자연수 \(n\) 에 대하여 닫힌구간 \([0,\;1]\) 을 \(n\) 등분한 각 분점 (양 끝점도 포함)을 차례로 \(0=x_0 ,\; x_1 ,\; x_2 ,\; \cdots , \; x_{n-1} ,\; x_n =1\) 이라하자. 닫힌구간 \([x_{k-1} ,\; x_k ]\) 를 밑변으로 하고 높이가 \(f(x_k )\) 인 직사각형의 넓이를 \(A_k\) 라 하자. \((k=1,\;2,\;3,\;\cdots,\; n)\) 양 끝에 있는 두 직사각형의 넓이의 합이 \(A_1 +A_n = \dfrac{7n^2+1}{n^3}\) 일 때, \(\lim \limits_{n \to..
함수 \(f(x)=x^2\) 에 대하여 그림과 같이 구간 \([0,\;1]\) 을 \(2n\) 등분한 후, 구간 \(\left [ \dfrac{k-1}{2n},\; \dfrac{k}{2n} \right ] \) 을 밑변으로 하고 높이가 \(f \left ( \dfrac{k}{2n}\right ) \) 인 직사각형의 넓이를 \(S_k\) 라 하자. (단, \(n\) 은 자연수이고 \(k=1,\;2,\;3,\;\cdots,\;2n\) 이다.) 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} S_k = \displaystyle \int _{0}^{\frac{1}{2}} x^2 dx\) ㄴ. \(\lim \limits_{n \..
함수 \(y=f(x)\) 가 모든 실수에서 연속이고, \(\left | x \right | \ne 1\) 인 모든 \(x\) 의 값에 대하여 미분계수 \(f'(x)\) 가 \[f'(x)= \left \{ \matrix {x^2 & \left ( \left | x \right | 1 \right )} \right. \] 일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 \(y=f(x)\) 는 \(x=-1\) 에서 극값을 갖는다. ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)=f(-x)\) 이다. ㄷ. \(f(0)=0\) 이면 \(f(1)>0\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④