수악중독

한 변의 길이가 1인 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 두 대각선 \(\overline {\rm AC},\; \overline {\rm BD}\) 의 교점을 \(\rm O\) 라 하자. 점 \(\rm O\) 를 중심으로 \(\rm ABCD\) 를 각 \(\theta\) 만큼 시계 반대 방향으로 회전한 것을 \(\rm A'B'C'D'\) 이라 하자. 빗금친 부분의 넓이를 \(S(\theta)\) 라고 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} {\Large {{S\left( \theta \right)} \over \theta }} = {\Large {p \over q}}\) 이다. \(p^2 +q^2 \)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수..

\(a>0,\;\;b>0,\;\;a\ne 1,\;\; b \ne 1\) 일 때, 함수 \[f(x)=\dfrac{b^x +\log _a x}{a^x + \log _b x}\] 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(11\) 이다. ㄴ. \(b

그림과 같이 길이가 24인 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하는 반원 \(\rm O\) 가 있다. 반지름 \(\rm OA\) 위의 한 점 \(\rm P\) 를 지나는 직선이 반원의 호와 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하자. \(\overline {\rm PO}=6,\;\angle{\rm QPB}=\theta\), 부채꼴 \(\rm OBQ\) 의 넓이를 \(f(\theta)\) 라 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} {\Large {{f\left( \theta \right)} \over \theta }}\) 의 값을 구하시오. (단, \(\theta\) 의 단위는 라디안이다.) 정답 108