수악중독

\(a>0, \; b>0, \; a \ne 1, \; b \ne 1\) 일 때, 함수 \[ f(x)=\dfrac{b^x + \log _a x}{a^x + \log _b x}\] 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(11\) 이다. ㄴ. \(b

그림과 같이 길이가 \(4\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 한 변으로 하고, \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm BC}, \; \angle \rm ACB=\theta\) 인 이등변 삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AD}\) 인 점 \(\rm D\) 를 잡고, \(\overline{\rm AC}=\overline{\rm AP}\) 이고 \(\angle \rm PAB = 2 \theta\) 인 점 \(\rm P\) 를 잡는다. 삼각형 \(\rm BDP\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \left ( ..

반지름의 길이가 \(1\) 이고, 중심각의 크기가 \(\dfrac{\pi}{3}\) 인 부채꼴 \(\rm OAB\) 가 있다. 그림과 같이 선분 \(\rm OA\) 위의 점 \(\rm S\), 선분 \(\rm OB\) 위의 점 \(\rm R\) 와 호 \(\rm AB\) 위의 두 점 \(\rm P, \; Q\) 에 대하여 사각형 \(\rm PQRS\) 가 직사각형을 이룬다고 한다. \(\angle \rm AOP = \theta\) 라 할 때, 직사각형 \(\rm PQRS\) 의 넓이를 \(T(\theta)\) 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{T(\theta)}{\theta}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(2\)

그림과 같이 길이가 \(2\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하고 중심이 점 \(\rm O\) 인 원 \(C_1\) 이 있다. 원 \(C_1\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(\angle \rm PAB=\theta\) 라 하고, 선분 \(\rm OP\) 에 접하고 중심이 점 \(\rm B\) 인 원 \(C_2\) 를 그린다. 원 \(C_2\) 와 선분 \(\rm BP\) 의 교점을 점 \(\rm Q\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{\theta ^3}\) 의 값은? \(\left ( 단,\; 0

함수 \( f(x) = \left [ \log_3 x \right ] + \left [- \log _{3} x \right ] \)에 대하여 열린 구간 \((1, \; 100)\) 에서 함수 \(f(x)\) 가 불연속이 되는 모든 \(x\) 의 값의 합은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(110\) ② \(120\) ③ \(130\) ④ \(140\) ⑤ \(150\) 정답 ②

그림과 같이 점 \({\rm A}(-2,\;0)\) 과 원 \(x^2 +y^2 =4\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 직선 \(\rm AP\) 가 원 \((x-1)^2 +y^2 =1\) 과 두 점에서 만날 때, 두 점 중에서 점 \(\rm P\) 에 가까운 점을 \(\rm Q\) 라 하자. \(\angle {\rm OAP}=\theta\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{\overline{\rm PQ}}{\theta ^2}\) 의 값은?① \(\dfrac{5}{2}\) ② \(3\) ③ \(\dfrac{7}{2}\) ④ \(4\) ⑤ \(\dfrac{9}{2}\) 정답 ④

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 의 그래프는 다음과 같다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) ㄴ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( {f\left( x \right)} \right) = 1\) ㄷ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( {g\left( x \right)} \right) = 0\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 함수 \(f\left( x \right),\;g\left( x \right)\)가 두 조건 i) \(x + f\left( x \right) = g\left( x \right)\left\{ {x - f\left( x \right)} \right\}\) ii) \( \lim \limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 3\) 을 만족시킬 때, 에서 극한값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \( \lim \limits_{x \to 0} \large {{f\left( x \right)} \over x}\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to 0} \large {{{x^2} + f\lef..

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^n}\sin {\Large {1 \over {{x^2}}}}} & {\left( {x \ne 0} \right)} \cr 0 & {\left( {x = 0} \right)}} } \right.\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right)\) 의 값이 존재하기 위한 자연수 \(n\) 의 값은 두 개 있다. ㄴ. \(n=2\) 이면 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 연속이지만 미분불가능하다. ㄷ. \(f~'(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이기 위한 자연수 \(n\) 의 최솟값은 4이다. ① ㄱ..

그림과 같이 지름의 길이가 2이고, 두 점 \(\rm A,\;B\) 를 지름의 양 끝으로 하는 반원 위에 점 \(\rm C\) 가 있다. 점 \(\rm C\) 에서 주어진 반원에 내접하는 원의 중심을 \(\rm O\) 라 하자. 그리고 이 내접원은 점 \(\rm D\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 접한다고 한다. \(\angle \rm COD=\theta\) 이고, 삼각형 \(\rm OCD\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라고 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi } {\Large {{S\left( \theta \right)} \over {\pi - \theta }}} = {\Large {p \over q}}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하..