수악중독

행렬 \(A = \left( {\matrix{a & 2 \cr 2 & 1} } \right)\) 가 나타내는 일차변환 \(f\) 에 의하여 좌표평면 위의 모든 점이 직선 \(x+py+q=0\) 으로 옮겨질 때, \(q-p\) 의 값을 구하시오. 정답 2

수평면 \( \alpha \) 위에 한 모서리의 길이가 \( a \)인 정사면체가 놓여 있다. 밑면의 한 모서리를 회전축으로 하여 \(\ \alpha \) 와 \( 60 ^o \) 의 각을 이루도록 기울였을 때, 이 정사면체의 수평면 \( \alpha \) 위로의 정사영의 넓이는? ① \( \dfrac{(1+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{12} a^2 \) ② \( \dfrac{(1+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{8} a^2 \) ③ \( \dfrac{(1+ \sqrt{5} ) \sqrt{2}}{8} a^2 \) ④ \( \dfrac{(2+ \sqrt{6} ) \sqrt{3}}{6} a^2 \) ⑤ \( \dfrac{(1+ \sqrt{3} ) \sqrt{6}}{4} a^2 \) 정답 ①

공간의 세 점 \( \mbox{A, B, C} \) 가 다음 조건을 만족시킨다. \[ \overline{\mbox{AB}} = \sqrt{5},\quad \overline{\mbox{BC}} = \sqrt{10},\quad \overline{\mbox{CA}} = \sqrt{13} \] 이때 선분 \( \mbox{AB} \) , 선분 \( \mbox{BC} \), 선분 \( \mbox{CA} \) 를 각각 지름으로 하는 세 구의 교점에서부터 평면\( \mbox{ABC} \)까지의 거리를 구하여라. 정답 \(\dfrac{6}{7}\)