수악중독

행렬 \(\left ( \matrix {3 & 0 \\ 0 & 2} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환 \(f\) 와 점 \(\rm P_1 (3,\;2)\) 에 대하여 \({\rm P}_{n+1}=f({\rm P}_n)\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 이라 하자. 원점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 점 \({\rm P}_n\) 을 지나는 원을 \(C_n\) 이라 하고, 점 \({\rm P}_n\) 에서 원 \(C_n\) 에 접하는 직선을 \(l_n\) 이라 하자. 원 \(C_n\) 이 일차변환 \(f\) 에 의하여 옮겨진 도형에 접하면서 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 지나는 직선의 기울기를 \(a_n\) 이라 하고, 직선 \(l_n\) 의 기울기를 \(b_n\) 이..

그림과 같이 점 \(\rm P(1, \;0)\) 을 지나고 \(x\) 축에 수직인 직선이 제\(1\)사분면에서 원 \(x^2+y^2=2\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하고, 점 \(\rm P'(0, \;1)\) 을 지나고 \(y\) 축에 수직인 직선이 제\(2\)사분면에서 원 \(x^2+y^2=2\) 와 만나는 점을 \(\rm Q'\) 이라 하자. 선분 \(\rm PQ\) 를 선분 \(\rm P'Q'\) 으로 옮기는 일차변환은 두 개가 존재한다. 이 두 개의 일차변환을 나타내는 행렬을 \(A, \;B\) 라 할 때, 행렬 \(A+B\) 는? ① \(\left ( \matrix { -2 & 1 \\ 0 & 1} \right )\) ② \(\left ( \matrix { 2 & 1 \\ -1 & ..

좌표평면 위에 두 점 \(\rm A(-2,\;0),\; B(-2,\;2\sqrt{3})\) 이 있다. 두 행렬 \(\left ( \matrix{-1 & 0 \\ 0 & 1} \right ),\; \dfrac{1}{2} \left ( \matrix{1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 1} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환을 각각 \(f, \;g\) 라 하고, 두 점 \(\rm A, \;B\) 가 합성변화 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨진 점을 각각 \(\rm A',\;B'\) 이라 하자. 선분 \(\rm A'B'\) 이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm C\) 라 할 때, 삼각형 \(\rm OA'B'\) 의 넓이는 삼각형 \(\rm OA'C\) 의 넓이의 \(k\) ..

\(A= k \left ( \matrix{\dfrac{1}{2} & - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \dfrac{\sqrt{3}}{2} & \dfrac{1}{2}} \right ) \) 로 나타내어지는 일차변환에 의하여 원 \(C : (x-4)^2+(y-3)^2=7\) 이 옮겨지는 원을 \(C'\) 이라 하자. 두 원 \(C, \; C'\) 이 서로 외접할 때, \(k\) 의 값은? (단, \(k>1\)) ① \(\dfrac{5}{4}\) ② \(\dfrac{4}{3}\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(\dfrac{5}{3}\) ⑤ \(\dfrac{7}{4}\) 정답 ③

일차변환 \(f,\;g\) 를 나타내는 행렬이 각각 \(\left ( \matrix { \cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta} \right ) ,\; \left ( \matrix{2 & 0 \\ 0 & 2} \right )\)일 때, 도형 \(D:(x-2)^2+y^2=4\) 의 합성변환 \(f \circ g^{-1}\) 에 의한 상을 \(D'\) 이라 한다. \(\theta\) 가 \(0^{\rm o} \leq \theta \leq 90^{\rm o}\) 의 범위를 취할 때, 도형 \(D'\) 이 존재하는 영역의 넓이는? ① \(2\pi-1\) ② \(\dfrac{3}{2}\pi+1\) ③ \(2\pi\) ④ \(6\pi-2\) ⑤ \(6\..

행렬 \(A=\left ( \matrix{1 & -2 \\ -3 & 6} \right )\) 으로 나타내어지는 일차변환 \(f\) 에 의하여 직선 \(y=mx\) 가 자기 자신으로 옮겨진다고 할 때, 상수 \(m\) 의 값은? ① \(2\) ② \(1\) ③ \(-1\) ④ \(-2\) ⑤ \(-3\) 정답 ⑤

점 \({\rm P}(x, \;y)\) 에서 직선 \(y=3x\) 에 수선을 내려 그 점을 \({\rm P'}(x', \;y')\) 이라 할 때, 일차변환 \(f:{\rm P} \to {\rm P'}\) 의 행렬을 구하면? ① \(\dfrac{1}{6} \left ( \matrix{1 & 3 \\ 3 & 9 } \right )\) ② \(\dfrac{1}{6} \left ( \matrix{1 & -3 \\ 3 & -9 } \right )\) ③ \(\dfrac{1}{9} \left ( \matrix{3 & 1 \\ 9 & 3 } \right )\) ④ \(\dfrac{1}{9} \left ( \matrix{1 & 3 \\ 3 & 9 } \right )\) ⑤ \(\dfrac{1}{10} \left ( \..

그림과 같이 직선 \(l \; : \; x-y-1=0\) 과 한 초점이 \({\rm F} (c, \;0)\;\;(단, \;c

행렬 \(\left (\matrix { a & b \\ 0 & 1} \right )\) 로 나타내어지는 일차변환 \(f\) 에 대하여 \(f \circ f\) 가 항등변환이고, 직선 \(x=0\) 이 변환 \(f\) 에 의하여 직선 \(y=4x\) 로 옮겨질 때, \(4(b-a)\) 의 값을 구하시오. 정답 5

직선 \(y=mx\) 위의 어떤 선분도 일차변환 \(f\;:\;\left( {\matrix{x \cr y } } \right) \to \left({\matrix{3 & 1 \cr 2 & 2 } } \right)\left( {\matrix{ x \cr y} } \right)\)에 의하여 그 선분의 길이가 변하지 않을 때, \(m\)의 값들의 곱을 구하시오. 정답 3