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목록2017/07/07 (3)
수악중독
두 집합 $A=\{2l \;|\; l$ 은 자연수$\}$ , $B=\{2^m \; | \; m$ 은 자연수$\}$ 가 있다. 집합 $A$ 의 원소 $a$ 에 대하여 집합 $B$ 의 원소 중 $a$ 의 약수의 최댓값을 $M(a)$ 라 하자. 예를 들어, $M(2)=2, \; M(12)=4$ 이다. 수열 $\{a_n\}$ 을 $$a_n=\sum \limits_{k=1}^{2^{n-1}} M(2k)\;\; (n=1, \;2, \;3, \; \cdots )$$ 라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{150a_n}{(3n+1)\times 2^n}$ 의 값을 구하시오. 정답 $25$
함수 $f(x)=\dfrac{1}{4}x^4-2x^3+\dfrac{9}{2}x^2$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선의 방정식 $g(x)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=\left \{ \begin{array}{cl} f(x) & (x
부등식 $\left ( x - \dfrac{3}{5} \right )^2 + (y-6)^2 \le 1$ 이 나타내는 영역 위의 두 점 ${\rm A}(a, \; c)$, ${\rm B}(b, \; d)$ 에 대하여 $\dfrac{2c+3d-20}{2a+3b+17}$ 의 최댓값과 최솟값이 각각 $M, \; m$ 이라고 한다. $M+m=\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $31$