수악중독

두 함수 $$f(x)= \left \{ \begin{array}{ll} kx^2+2kx+2 & (x \ge -2) \\ -3x-4 & (x < -2) \end{array} \right ., \;\; g(x)=-x+a$$ 가 있다. 양의 실수 $a$ 에 대하여 방정식 $f(x)=g(x)$ 의 모든 실근의 합을 $h(a)$ 라 할 때, 함수 $h(a)$ 가 항상 연속이 되도록 하는 상수 $k$ 의 최솟값을 $p$ 라 하자. $120 \times \dfrac{1}{p^2}$ 의 값을 구하시오. 정답 $480$

실수 $t$ 에 대하여 정의역이 $\{x \; | \; 8 \le x \le 10\}$ 인 함수 $$f(x)=x^2-18x+2|x-t|+80$$ 의 최솟값을 $g(t)$ 라 하자. 또한 함수 $g(t)$ 에 대해서 함수 $h(t)$ 가 $$h(t)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{1+\{g(t)\}^{2n}}$$ 와 같이 정의된다고 하자. 함수 $h(t)$ 가 $t=a$ 에서 불연속이 될 때, 모든 실수 $a$ 의 값의 합을 구하시오. 정답 $27$

좌표공간에서 평면 $\alpha \; : \; \sqrt{3}x + \sqrt{3}y + \sqrt{2}z=6 \sqrt{6}$ 위의 두 점 $\rm P, \; Q$ 와 원점 $\rm O$ 에 대하여 삼각형 $\rm OPQ$ 는 한 변의 길이가 $4\sqrt{3}$ 인 정삼각형이다. 점 $\rm P$ 가 $xy$ 평면과 평면 $\alpha$ 가 만나서 생기는 교선 위에 있을 때, 삼각형 $\rm OPQ$ 의 $xy$ 평면 위로의 정사영의 넓이는? (단, 점 $\rm Q$ 는 $xy$ 평면 위에 있지 않다.) ① $\dfrac{11\sqrt{3}}{7}$ ② $\dfrac{12\sqrt{3}}{7}$ ③ $\dfrac{13\sqrt{3}}{7}$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $\dfrac{15\sqrt{3..