수악중독

$x \ge 0$에서 $f(x)>0$ 인 연속함수 $f(x)$ 와 일차함수 $g(x)$ 가 임의의 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) 닫힌 구간 $[0, \; 1]$ 에서 $f(x)=2^{-x}$ 이다.(나) 열린 구간 $(2n-1, \; 2n)$ 의 임의의 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 $x=t$ 및 $x$ 축, $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, $S'(t)=nt+f(2n)-2n^2$ 이다.(다) 닫힌 구간 $[2n, \; 2n+1]$ 의 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(x-2)+g(n)$ 이다. $g \left ( \dfrac{25}{2} \right ) \times \displaystyle \int_2^4 f(x) \;..

그림과 같이 한 변의 길이가 $6$ 인 정사면체 $\rm ABCD$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 의 중점을 $\rm M$, 선분 $\rm DM$ 을 $4:1$ 로 외분하는 점을 $\rm E$ 라 하자. 정사면체 $\rm ABCD$ 의 내부 또는 경계 위의 점 $\rm P$ 와 선분 $\rm AE$ 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm AQ}\cdot \overrightarrow{\rm QP}=0$ 이다. $\overrightarrow{\rm AD} \cdot \overrightarrow{\rm BP}$ 의 최댓값이 $12$ 일 때, $\overrightarrow{\rm CE} \cdot \overrightarrow{\rm QB}$ 의 값을 구하시오. 정답 $9$

닫힌 구간 $[0, \; 6]$ 에서 정의된 연속함수 $f(x)$ 와 함수 $$g(x)=a \sin \left ( \dfrac{2\pi}{3}x \right ) -b \;\; (a>0, \; b>0)$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $k