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목록2017/07/18 (2)
수악중독
실수 전체에서 정의된 함수 $f(x)$ 와 $2$차 이하의 다항함수 $g(x)$ 가 다음을 만족시킨다. (가) $f'(x)=f(x)g(x)$ 이다. (단, $f(x) \ne 0$) (나) $\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{g(x)}{x+1}>0$ 이고, $g(x)$ 의 최고차항의 계수는 $3$ 이다. (다) 함수 $h(x)= |\;f(x)-t\;|\;\; (t>0)$ 에 대하여 $h(x)$ 가 미분가능하지 않은 점의 개수를 $i(t)$ 이라고 할 때, $i(t) \le 3$ 이고 $i(t)$ 는 $t= \alpha, \; \beta$ 에서만 불연속이다. $\dfrac{\beta}{\alpha}=e^4$ 일 때, $\ln \dfrac{f(3)}{f(2)}$ 의 값을 구하시오. 더보기..
실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 관한 방정식 $$\left (x^2-x \right ) \left ( x - (3t+1 ) \sqrt{x} +2t^2+t \right )=0$$ 의 서로 다른 실근의 합을 $f(t)$ 라고 하자. $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{g(x)}{x^2}=1$ 인 다항함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 집합 $$\begin{array}{ll}A= \left \{ s \; \middle | \; \lim \limits_{t \to s}f(t) \ne f(s) \right \} \\ B=\left \{ s \; \middle | \; \lim \limits_{t \to s} \left | f(t)-f(\alpha) \right ..