수악중독

미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음의 등식을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오.$$\displaystyle \int_0^x f(t) \; dt = x^3 - 3x^2 +x + \int_0^x tf(x-t)dt, \;\; f(0)=1$$ 정답 $e-6$

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 집합 $S=\{ \alpha$ | 함수 $|f(x)-t|$ 가 $x=\alpha$ 에서 미분가능하지 않다.$\}$ 가 있다. 집합 $S$ 의 원소의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $f(x)$ 와 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\log_2 \{f(a)\}, \; \log_2\{f(b)\}, \; \log_2\{f(c)\}$ 는 같은 자연수이고, $ac

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $-1 \le x \le 1 $ 일 때 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 이다. (단, $a, \; b, \; c, \; d$ 는 상수)(나) $x \ge 1$ 일 때 $2f(x)-2f(x-1)=f'(x)$ 이다.(다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(-x)=0$ 이다. $f(1)=2e^2$ 일 때, $\displaystyle \int_{-2}^2 | f(x) | \; dx = pe^2+qe^4$ ($p, \;q$ 는 유리수)이다. $p+q$ 의 값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 정답 ①

시각 $t \; (0 \le t \le \pi)$ 에서 미분가능한 함수 $f(t)$ 로 정의된 좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 위치 $(x, \; y)$ 가 $$\left \{ \begin{array}{l} x=\cos^3t \\ y=f(t) \end{array}\right .$$ 이다. 시각 $t$ 에 대해 점 $\rm P$ 가 점 $(1, \; f(0))$ 으로부터 움직인 거리 $s$ 는 $s=\dfrac{3}{2} \left ( 1 - \sqrt[3]{x^2} \right )$ 을 만족하고 $f \left ( \dfrac{\pi}{2} \right )=1$ 일 때 $\displaystyle \int_{-1}^1 f(t)\;dx$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 하자. $M+m..