내분점 벡터, 벡터 종점의 자취_난이도 상

삼각형 $\rm ABC$ 의 내부의 한 점 $\rm P$ 에 대하여 $$2 \overrightarrow{\rm AP} + \overrightarrow{\rm BP} + 3 \overrightarrow{\rm CP} = \overrightarrow{0}$$ 가 성립하고, 세 선분 $\rm AP, \; BP, \; CP$ 의 연장선이 각각 세 변 $\rm BC, \; CA, \; AB$ 와 만나는 점을 각각 $ \rm D, \; E,\; F$ 라고 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $\rm AF:FB=1:2$

ㄴ. $2 \overrightarrow{\rm BP} = \overrightarrow{\rm BC} + \overrightarrow{\rm BF}$

ㄷ. 삼각형 $ \rm APE$ 의 넓이가 $3$ 이면 삼각형 $\rm AFP$ 의 넓이는 $6$ 이다.

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③