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수악중독
함수 $f(x)=e^x \left ( ax^3 + bx^2 \right )$ 과 양의 실수 $t$ 에 대하여 닫힌 구간 $[-t, \; t]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $M(t)$, 최솟값을 $m(t)$ 라 할 때, 두 함수 $M(t), \; m(t)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 양의 실수 $t$ 에 대하여 $M(t)=f(t)$ 이다.(나) 양수 $k$ 에 대하여 닫힌 구간 $[k, \; k+2]$ 에 있는 임의의 실수 $t$ 에 대해서만 $m(t)=f(-t)$ 가 성립한다.(다) $\displaystyle \int_1^5 \left \{ e^t \times m(t) \right \} \; dt = \dfrac{7}{3}-8e$ $f(k+1) = \dfrac{q}{p} e^{k+..
1. 지수함수와 지수함수의 그래프 - 개념정리 2. 지수함수의 최대와 최소 - 개념정리 3. 지수함수와 그 그래프 - 기본문제 4. 지수함수와 그 그래프 - 대표유형 01, 02 5. 지수함수와 그 그래프 - 대표유형 03 6. 지수함수와 그 그래프 - 대표유형 04, 05 7. 지수함수와 그 그래프 - 대표유형 06, 07, 08, 09 8. 지수함수의 활용 (지수방정식, 지수부등식) - 개념정리 9. 지수함수의 활용 - 기본문제 10. 지수함수의 활용 - 대표유형 10 11. 지수함수의 활용 - 대표유형 11 12. 지수함수의 활용 - 대표유형 12 13. 지수함수의 활용 - 대표유형 13, 14 다음
최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 극댓값, $x=k$ 에서 극솟값을 갖는다. (단 $k$ 는 상수)(나) $1$ 보다 큰 모든 실수 $t$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^t \left | f'(x) \right | \; dx = f(t)+f(0)$ 이다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\displaystyle \int_0^k f'(x) \; dx < 0$ㄴ. $0
자연수 $n$ 에 대하여 수열 $\{a_n\}$ 이 $a_1=5, \; 2a_{n+1}=a_n+1$ 을 만족할 때, 수열 $\{b_n\}$ 을 $b_n = 4-a_n$ 으로 정의한다. 수열 $\{b_n\}$ 에 대하여 구간 $[-1, \; 3)$ 에서 정의되고, 열린구간 $(-1, \; 3)$ 에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) $f'(0)=-1, \; f(b_n)=f \left ( \dfrac{b_n+b_{n+1}}{2} \right ) = 0$(나) 구간 $[b_n,\; b_{n+1})$ 에서 함수 $f(x)$ 는 삼차함수의 일부이다. $-1
좌표공간에 구 $S : x^2+y^2+z^2=50$ 과 점 ${\rm P}(0, \; 5, \; 5)$ 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 모든 원 $C$ 에 대하여 $C$ 의 $xy$ 평면 위로의 정사영의 넓이의 최댓값을 $\dfrac{q}{p} \pi$ 라 하자. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) (가) 원 $C$ 는 점 $\rm P$ 를 지나는 평면과 구 $S$ 가 만나서 생긴다.(나) 원 $C$ 의 반지름의 길이는 $1$ 이다. 정답 $9$
이 문제는 네이버 아이디 110615 님께서 출제하신 문제입니다. 110615님의 허락을 얻어 해설 영상을 올립니다. 해설 영상의 공유를 허락해주신 110615님께 감사의 말씀을 전합니다. 함수 $f(x)=-4x^3 + 6x -1$ 과 모든 실수 $m$ 에 대하여 방정식 $\displaystyle \int_0^x f(t)\; dt=mx$ 를 만족시키는 $x$ 의 최솟값과 최댓값을 각각 $g_1(m), \; g_2(m)$ 이라 하고, $g_1(m)
좌표평면에서 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 원점을 지나는 직선 $y=g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 극댓값 $27$ 을 갖는다.(나) 함수 $|f(x)-g(x)|$ 는 $x=-3$ 에서만 미분가능하지 않다.(다) 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=g(x)$ 는 서로 다른 두 점에서 만난다. 함수 $f(x)$ 의 극솟값을 구하시오. 정답 $23$
그림과 같이 자연수 $n$ 에 대하여 점 ${\rm A}(2n, \; n+3)$ 을 지나고 기울기가 양수인 직선이 점 ${\rm B}(n, \; 0)$ 을 중심으로 하고 반지름이 길이가 $n$ 인 원에 접할 때, 이 직선이 원과 만나는 점을 $\rm C$, $y$ 축과 만나는 점을 $\rm D$ 라 하자. 사각형 $\rm OBCD$ 의 둘레의 길이와 넓이를 각각 $l_n, \; S_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{l_n \times S_n}{n^3}$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.)정답 $4$
정의역이 $\{x \; | \; 0 \le x \le 10\}$ 이고 다음 조건을 만족시키는 모든 연속함수 $f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^{10} f(x)\;dx$ 의 최댓값은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 서로소인 자연수이다.) (가) $f(0)=1$(나) $0 \le m \le 9$ 인 각각의 정수 $m$ 에 대하여 $$g(t)=f(m+t)-f(m)\;\; (0